PARADOXES AND DIFFICULTIES ASSOCIATED TO THE USE OF NONLINEAR SORPTION ISOTHERMS ON THE NUMERICAL MODELING OF CONTAMINANT TRANSPORT IN GROUNDWATER - Silva, Eduardo F. da (Águas Subterrâneas, 2004)
Isotermas de adsorção são extensivamente utilizadas na modelagem da interação de contaminantes de águas subterrâneas com a matriz porosa, bem como na predição do transporte destes contaminantes na sub-superfície. Isotermas não-lineares podem freqüentemente descrever melhor a adsorção em faixas de concentração mais amplas do que a isoterma linear. Apesar de a formulação matemática de modelos de transporte que empregam isotermas não-lineares ser razoavelmente simples, a solução por elementos finitos destes modelos pode sofrer de algumas dificuldades devido ao efeito não-linear da inclinação (derivada) da curva isoterma. A solução do problema de Freundich é particularmente difícil de lidar-se numericamente e apresenta alguns paradoxos conceituais. Este artigo discute os paradoxos físicos e as dificuldades numéricas encontradas na modelagem do transporte com adsorção não-linear. A literatura relevante no campo da matemática aplicada é aqui revisada e interpretada no âmbito da prática da engenharia ambiental, ajudando assim a identificar as causas das dificuldades na solução numérica destes modelos. Em seguida, são analisadas as dificuldades numéricas encontradas em abordagens alternativas de solução por elementos finitos (Galerkin) deste modelo de transporte na formulação baseada no campo concentração apenas. Demonstra-se aqui que a abordagem traditional demanda o uso de um limitante numérico para a máxima inclinação da isoterma. Contudo, esta abordagem resulta em predições errôneas e não conservadoras no caso de um cenário de contaminação de águas subterrâneas. Um esquema numérico iterativo baseado na secante da curva isoterma (esquema fecs), ao invés da derivada analítica, é essencial para o cálculo da inclinação da isoterma no temo de massa da equação de transporte. Um exemplo encontrado na literatura do transporte de um soluto orgânico utilizando diferentes isotermas que ajustam bem um conjunto de dados de adsorção foi avaliado com respeito às respectivas conclusões, utilizando o modelo de transporte que conserva massa desenvolvido neste trabalho. O presente estudo também ressalta a importância de utilizar-se uma expansão não-tradicional apropriada para o termo de massa, de forma a encontrar uma solução adequada na modelagem do transporte de um contaminante sujeito a isotermas de adsorção nãolineares. A abordagem tradicional resulta em resultados incorretos, que podem levar à superestimativa to tempo de chegada de uma frente de contaminação e à perda significativa de massa de contaminante nas predições de modelos de transporte.